✦ 九章 · 十二个模型 · 全部数字现算
爱情数学：把《爱情数学》九章做成可计算的十二个模型 Hannah Fry《爱情数学》(The Mathematics of Love) 全书重点的可计算化 · 全部数字由 compute_models.py 现算（seed = 20260923）· 无手写
一句话结论： 这本书是九章，不是「四个模型」。把每一章的重点写成有明确目标函数、可求最优解、且结论能被数值模拟验证的数学模型之后，会看到四件事：
37% 不是心灵鸡汤 ——它是 n → ∞ 时最优比例收敛到的 1/e ≈ 0.368，成功率也恰好是这个数。关系能不能长，相似性权重要远大于互补性 ——相似度拉满延 7.2 倍、互补度拉满只延 1.72 倍。「追最好的人」在数学上从不占优 ——因为漏掉了一个常被忽略的变量：出击成本。全书唯一一条定理级结论在第 4 章 ——稳定匹配一定存在，而且主动提出的一方拿到的是「所有稳定匹配里对自己最好的那一个」。主动在数学上严格占优，代价只是可能被拒绝。 🧩 十二个模型 📖 九章速览 🛠 怎么用 🔬 是否有效 📐 数据与复现 📐 做人格测试：三张尺 → 👇 点选任意一个模型，右侧（手机上为下方）会展开它的数学形式 / 能算出来的数 / 关键洞见 / 怎么用 / 什么时候别用 / 可信度 。
01 ⏳ 什么时候该「定下来」 02 ✍️ 资料里该写什么 03 🌱 关系能撑多久 04 🧊 为什么都在等对方先道歉 05 🎯 该追多好的人 06 🎚️ 敏感性 07 🔬 对外校验 08 💍 匹配 09 🧮 找到真爱的机会有多大 10 🎭 多一个「更差的选项」，反而让你选贵的 11 📊 长尾分布 12 🪑 婚礼里的两道数学题
什么时候该「定下来」：最优停止 「前 37% 只看不承诺」不是鸡汤，是 1/e ≈ 0.368 的近似
数学形式 P(k, n) = (k/n) · Σ(i = k+1 → n) 1/(i − 1)
n = 100 最优 k 37 k/n = 0.370
精确成功率 0.3710 峰值
蒙特卡洛 20 万次 0.3708 与精确值吻合
理论极限 1/e 0.367879 n → ∞
🔍 关键洞见 峰在 k/n = 0.370，几乎与 1/e 重合。更要紧的是偏离是不对称 的：跳过前 30 人还能保住峰值的 98%，跳过前 70 人只剩 68%，跳过前 90 人只剩 26%。所以「多看几个再定」这件事——往左偏是打折，往右偏是腰斩，拿不准就往早的一侧偏。
🛠 怎么用 先估一个 N（你未来一段时间大概会认真接触多少人）→ 前 37% 只观察、不承诺，只记下「目前为止最好的是什么水平」→ 从第 4 个开始，遇到第一个超过观察期最好水平的人就定下来，不再往后看。
🚩 什么时候别用 机会不是排队来的（对象可能被别人先锁定）→ 观察期要缩短；你能回头（对方还在）→ 不该跳过，可以更挑；N 未知 → 把 N 设成「你愿意等待的时长」的函数。
🎯 是否有效 数学最硬、经验最弱。三条前提（n 已知、不可回头、只能相对比较）现实中都不满足，所以 37% 是结构参考 ，不是操作指令。
资料里该写什么：信息量 = log(1/p) 删掉所有「不筛人」的形容词
数学形式 IDF(w) = log( 1 / p(w) ) p(w) = 写这个词的人的比例
滑板（3% 的人写） 3.507 信息量最高
吉他（6%） 2.813
爬山（9%） 2.408
幽默（62%） 0.478 最接近「人人都写」
三个具体词 vs 三个虚词 4.3 × 7.747 vs 1.810
🔍 关键洞见 「幽默」的信息量只有 0.478，而「滑板」有 3.507——差 7.34 倍 。写三个虚词加起来还不如写一个「滑板」的一半。因为虚词不筛人：说了「幽默」，跟你合不合拍的概率几乎没变。
🛠 怎么用 把资料里所有形容词圈出来（幽默、随和、善良、爱笑、喜欢旅行……）→ 全删 → 换成 3 个只有你会写的具体事实。判据极简单：「这句话是不是换个人也能写？」能 → 删。优先级：具体经历 > 具体爱好 > 具体观点 > 形容词。开场白要短而具体（信息密度 ≠ 长度）。
🚩 什么时候别用 IDF 只衡量「稀有度」，不衡量「对匹配的有用程度」——冷门但无关的词（比如「收集火柴盒标签」）IDF 也高，筛出来的人未必合拍。
🎯 是否有效 方向有外部支持（Bruch & Newman 大样本：措辞越积极的消息回应率越低），但 IDF 只是「合拍」的廉价代理量，没被直接检验。
关系能撑多久：相似性 vs 互补性 相似是及格线，互补是加分项
数学形式 λ(s, c) = λ₀ · exp(−a·s − b·c) E[T] = 1 / λ
基准 λ₀ = 1/2 期望 2.0 年 完全不像也不互补
相似度 s: 0 → 0.9 7.2 × 2.0 → 14.5 年
互补度 c: 0 → 0.9（s 固定 0.6） 1.72 × 7.5 → 12.8 年
s = c = 0.9 24.9 年 示意参数下的上界
🔍 关键洞见 在示意参数（a = 2.2、b = 0.6）下，相似度拉满延 7.2 倍 ，互补度拉满只延 1.72 倍 。这不是「互补不重要」，而是互补是加分项、相似是及格线——风险率函数里 s 的指数权重更大，边际效应就强。
🛠 怎么用 约会前写下 3 条「不能让」（价值观、金钱观、生活节奏、要不要孩子、和原生家庭的边界），这 3 条就是筛选条件，其余全部当加分项。判据：凡是「我希望对方改」的项目 → 归相似类、当场筛掉；凡是「我欣赏但不必参与」的项目 → 归互补类、留下当加分。
🚩 什么时候别用 这个排序不是定理，是参数假设的产物——把权重倒过来（0.6 : 2.2），结论立刻反转。
🎯 是否有效 方向与 Gottman 一致（69% 的关系问题是永久性、解决不掉的；四骑士型平均 5.6 年 vs 情感抽离型 16.2 年，比值 2.89 倍反解出的相似度差是 0.483，不离谱），但量级差是参数性的。
为什么都在等对方先道歉：Chicken 博弈 冷战是协调问题，不是利益冲突——改机制，而不是改「谁更愿意道歉」
数学形式 支付矩阵 A/N；混合策略纳什 p(道歉) = 0.50
p = 0.50（混合纳什） 1.33 期 / −0.001 单期期望收益≈0
p = 0.80 1.04 期 / +0.842 调到极限也就这样
轮流先退一步（相关均衡） 0 期 / +1.003 冷战清零
机制收益 +1.005 / 期 相对混合纳什
🔍 关键洞见 纯策略纳什有两个——（我道歉，你不道歉）和（我不道歉，你道歉）——均衡定了，但没定谁道歉 ，这就是冷战的本质。把「愿意道歉的概率」从 0.5 调到 0.8，收益也才爬到 +0.842，因为随机化总会撞上「两个都不道歉」。真正的解法是改变博弈本身。
🛠 怎么用 ① 把「谁让步」从博弈里拿出来：事先约定一个外部规则（「这周轮到谁先开口」「谁先冷静下来谁先说话」「按单双日」）——关键是规则要在不吵架的时候定好，吵的时候才用得上。② 先处理生理，再处理逻辑：各自离开 20 分钟、等心跳回落，再谈（升级状态下人是没有能力讲道理的）。
🚩 什么时候别用 单期 Chicken 解释的是「僵局」，不是「伤害」。涉及安全、背叛、成瘾这类问题不是协调问题，不要用「谁先让步」的框架去套。
🎯 是否有效 由支付矩阵决定，是结构性的、不需要数据也不怕数据。「先停住升级螺旋」这一条另有 Gottman 的 20 分钟生理冷静实验支持。
该追多好的人：吸引力分布与「塔尖拥堵」 提升自己（x）永远比抬高目标（y）划算
数学形式 p(x, y) = 1 / (1 + exp(−β·(x − y + c))) f(y) = y · p(x, y) − COST
出击门槛 x ≈ −0.74 β=1.5, c=0.8, COST=0.20
x 跨 2.5 个单位 y* 只动 0.84 0.74 → 1.59
Top 10% 收走的消息 70.8% 回应率却只有 47.0%
最高回应率出现在 25–50% 档 76.0% 不是塔尖
🔍 关键洞见 自身吸引力从 −1.5 涨到 1.0（跨 2.5），最优目标只从 0.74 挪到 1.59（只动 0.84）——条件差很多的人，都在往「中上段」同一条窄带上出手 。条件越差、差距 Δ* 拉得越大（2.24 → 0.59），于是所有人涌向同一小撮人。塔尖拥堵不是谁不讲理，是每个个体各自最优决策加总出来的结果。而「追 Top 1%」在任何自身水平下都不占优（差值 +0.095 ～ +0.240 恒为正），因为漏掉了一项：出击成本 。
🛠 怎么用 目标定在比自己高约 1.09 个标准差（x = 0 时），人群层面平均最优差距是 1.448 个标准差——不是「越高越好」，也不是「找个差不多的」。什么时候可以更敢追高：当一次成功的回报远大于单次出击成本（比如朋友介绍 vs 发一条消息），收益函数的指数 γ 越大越该追高（γ = 2 → 1.69，γ = 3 → 2.23）。
🚩 什么时候别用 β、c、COST 都是示意参数，没有实测数据支撑；换一组数，出击门槛的具体位置会移动。
🎯 是否有效 方向全对、量级差一倍。只要「回应率随差距下降」+「每次出击有成本」这两条成立，「追 Top 1% 不占优」就是结构性结论，不依赖具体参数。
敏感性：结论有多依赖那些「示意参数」 与其宣称「算出来就是这样」，不如说清参数怎么变、结论什么时候翻转
数学形式 扫描 COST / β / (a : b)，看结论是否翻转
COST 0.05 → 0.50 门槛 −1.810 → +0.175 成本 ≥ 0.35 时 x=0 也不划算
β 0.8 → 2.5 门槛 −1.638 → −0.477 越「看脸」门槛越高
a : b = 2.2 : 0.6 3.74 × / 1.43 × s 倍数 / c 倍数
a : b = 0.6 : 2.2 1.43 × / 3.74 × 权重一倒，结论反转
🔍 关键洞见 模型 3 的「相似比互补重要」本质上是假设 a > b 的直接后果；把权重倒过来，结论立刻反转。所以正确的说法不是「数学证明了相似重要」，而是：「如果你认为相似的权重是互补的 3.67 倍，那么 s 从 0 拉到 0.6 带来的时长延长就是 c 的 2.61 倍」。模型不产生价值判断，只把假设翻译成可检验的推论。
🛠 怎么用 用任何一条结论之前先问：它是结构性的 还是参数性的 ？结构性的可以直接用；参数性的必须用自己的数据校准。
🚩 什么时候别用 敏感性分析本质上是内部检验——它只能告诉你「结论对参数多敏感」，不能告诉你「结论对不对」。
对外校验：把实证观测反解成参数，再让模型复现量级 方向全对，量级差了一倍——以及一次自我批评
数学形式 经验回应率 21% ↔ 目标比自身高 1.683 个标准差
模型总回应率 50.7% 经验是 < 20%，乐观了一倍多
人群平均追高 1.448 个标准差 男性 +26%、女性 +23%（排位口径）
校准：回应率 → 20% 容忍度 c = −1.031 门槛被推到 +1.138
Gottman 16.2 / 5.6 年 2.89 × 反解相似度差 Δs = 0.483
🔍 关键洞见 为了让总回应率落到经验的 20%，只调「容忍度 c」这一个参数——数字对上了，但代价是把出击门槛推到 +1.138：意味着只有自身吸引力在 +1.14 个标准差以上的人才值得开口。这个荒谬结果本身就是最有价值的发现 ：说明模型在低回应率区间的函数形式是错的，不是参数没调好。另有一处必须自我批评：收益函数 γ = 2 给出的 y* = 1.69 与经验反解的 1.683 几乎重合，但 γ = 2 是我看到两个数接近之后才回头挑的——这叫事后一致（post-hoc fit），不叫预测成功。
🛠 怎么用 全篇唯一能真正「用到你身上」的部分——自校准 5 步：① 记 3 个月里你自己发起的每一次接触（对方相对你大概高多少，−2 到 +2 标准分粗估即可；有没有回应），至少 30 条；② 对（差距，是否回应）做逻辑回归 logit(p) = β(x − y + c)，β 大 = 这个市场越「看条件」；③ 估 COST：想一下「发 10 条消息都没成，我大概愿意接受多大代价」；④ 把 β、c、COST 代回 f(y) = y·p(x,y) − COST，数值扫一遍求最优 y*；⑤ 每 3 个月重估一次。
🚩 什么时候别用 如果你估出来的 y* 是「越高越好」，那多半是收益函数定义错了，不是模型在告诉你该追高。
匹配：稳定匹配一定存在，而且主动方占优 主动在数学上严格占优，代价只是可能被拒绝
数学形式 Gale–Shapley 延迟接受：未接受者向还没表白过的最爱表白；被表白者临时接受、遇更好就换
主动方平均第几志愿 5.7 参照完全随机 ln n = 5.30
被动方平均第几志愿 35.6 是主动方的 6.26 倍
最差的人：主动 vs 被动 30.6 / 172.2 5.64 倍
阻塞对（不稳定）实例 0 200 人 × 200 次随机偏好
n=5 枚举「主动方最优」 120 / 120 全部成立
🔍 关键洞见 同一套偏好表、只换「谁主动」：主动方平均拿到第 5.7 志愿，被动方落到第 35.6 志愿。更要命的是尾部——主动方最差也就第 30.6 志愿，被动方最差的人平均要落到第 172.2 志愿。被动等待不是「省事」，而是自愿接受一个（在所有稳定解里）对自己最差的位置。 注意这不是「主动的人更优秀」——两个匹配同样稳定，差别只来自谁在提出。
🛠 怎么用 把一件「等对方先开口」的事改成「我先开口」——前提只有一个：你承受得起被拒绝。还要区分「提出」和「纠缠」：定理说的是提出权的价值，不是反复施压的价值，提一次、得到明确答复，这个动作就完成了。如果你在一段关系里总是被动接受安排，你可能一直坐在「receiver」那一侧，而这正是你觉得自己「没有选择权」的数学来源。
🚩 什么时候别用 定理前提是偏好完整、双方都能自由拒绝。在权力极不对等（比如职场上下级）的关系里，「提出」的代价分布完全不同，不要外推。
🎯 是否有效 定理级、与任何参数无关。制度级验证：美国住院医师匹配（NRMP）从 1950 年代起就在用，牙科住院、加拿大律师分配、波士顿与纽约学区分配都是同一族机制；Shapley 与 Roth 因此获 2012 年诺贝尔经济学奖。真实教训：NRMP 早期是医院主动，实习医生拿到的就是对自己较差的一组；机制改成申请人主动后，同一批偏好下分配结果反过来。
找到真爱的机会有多大：条件是被「乘」的 候选池是被乘的，不是被减的——最贵的那条往往是你最不肯松的
数学形式 合格人数 = 总人口 × p₁ × p₂ × … × pₙ → 随条件数指数衰减
2000 万人 × 七条条件 剩 90 人 全条件合格率 4.5e-6
一生认真接触 1000 人 碰到一个 0.45%
最贵的两条（有眼缘 / 聊得来） 放开它 × 20.0 各只留 5%
去掉这两条（七条 → 五条） 0.45% → 83.50% 合格率 4.5e-6 → 1.8e-3
🔍 关键洞见 七条条件乘下来，池子从 20,000,000 缩到 90 人。但真正的信息在「哪一条最贵」——把某一条完全放开，剩下的人数涨多少倍：「有眼缘」「聊得来」各 20 倍 ，而「性别/性向」虽是 50% 的硬筛，放开它也只涨 2.0 倍。结论不是「所以没希望了」，恰恰相反：它告诉你该松哪一条。 清单越长越细，池子掉得越快，掉得最快的一定是那些「靠感觉、只看前 5%」的条件——既最贵，又最不该在筛选阶段用。
🛠 怎么用 把条件按「放开它能多多少人」排序，先松掉最前面的那条。好条件的判据：能提前说清、能减少误判（如「不接受异地」）；坏条件的判据：要见到人才能判断、又要求是前百分之几（如「有眼缘」）。前者留，后者挪到后面去用。
🚩 什么时候别用 这是算术恒等、不是实证，可以被推翻的只有各条通过率的取值（全是示意值）。现实里条件之间也不独立（写「喜欢爬山」的人里喜欢看展的比例会偏高），所以真实池子会比这个乘法给出的略大一点。
🎯 是否有效 算术层面无争议——「相乘」和「指数衰减」谁都推翻不了。这是本节最有操作价值的一组数字。
多一个「更差的选项」，反而让你选贵的 「诱饵效应存在」这件事，本身就是对 IIA 的反证
数学形式 标准多项 logit（满足 IIA） vs 相似度加权效用
Ariely《经济学人》实验 32% → 84% 插入被完全支配的诱饵后
MNL 模型：份额之比 2.054 → 2.054 一丝不变，做不出效应
相似度加权模型 68.8% → 78.4% 目标份额上升，效应出现
诱饵相似度：目标 / 对手 0.90 / 0.20 机制就在这里
🔍 关键洞见 教科书里最常用的选择模型（MNL）在数学上做不出这个效应 ：加入诱饵后各选项绝对份额都下降（电子版 32.7% → 29.0%，目标 67.3% → 59.6%），但它们之间的比例一丝不变（2.054 → 2.054）——这就是 IIA。所以不是参数没调好，是模型结构决定它做不到。要让效应出现，必须把「选项之间像不像」放进效用：诱饵与目标相似度 0.90、与对手只有 0.20，于是诱饵抬高的是目标。
🛠 怎么用 两层用法：① 你做选择时——先删掉所有「同价但更差」的被支配选项，再看自己会不会改主意；② 你想影响别人的选择时——设计一个与目标相似、但明显更差的「陪衬」，是成本最低的引导手段（这也是它被叫「诱饵」的原因）。
🚩 什么时候别用 这个模型的形状对、幅度不对（复现不出 32% → 84%）。而且诱饵效应不是普遍成立的，它对选项的呈现方式、是否被提示「可以比较」都很敏感。
🎯 是否有效 实验可复现、幅度对不上——幅度取决于「相似度怎么进效用」这个示意参数。
长尾分布：别用「平均」代表「典型」 「平均」这个位置，大多数人在它下面
数学形式 对数正态分布 → 低于均值的人数占比 = Φ(σ / 2)
中位数（典型值） 7.0 σ = 1.6，n = 200,000
算术平均 25.3 被尾部拉高 3.60 倍
前 1% 占掉全部 23.1% 他们平均 584.4
低于「平均」的人 78.8% = 理论 Φ(σ/2) 78.8%
切掉前 1% 再算平均 19.7 比原均值低 22.3%
🔍 关键洞见 中位数是 7.0，算术平均却是 25.3。罪魁是最高的那一小撮：前 1% 的人占掉全部的 23.1%。最有用的推论是——「平均」这个位置，78.8% 的人在它下面 。看到任何「平均」类指标（平均收入、平均伴侣数、平均粉丝数、平均房价），先问一句「中位数是多少」。这也顺带解释了一件反直觉的事：「我的条件比平均好，为什么还是没人理我」——因为判据用错了对象，你的尺子量的是均值，而人群的实际分布是中位数主导的。
🛠 怎么用 描述人群时用中位数；看到「平均」先问中位数。这一条不需要任何参数，换上任何分布形状，「均值骗人」这个结论都不变。
🚩 什么时候别用 中位数 7.0 与 σ = 1.6 是示意参数，换成别的值结论不变；但「低于均值的人占 Φ(σ/2)」只在分布是对数正态时严格成立。
🎯 是否有效 数学上的。模拟值 78.8% 与理论值 78.8% 完全对上——这是全节唯一的独立校验。
婚礼里的两道数学题 座位用局部搜索，订桌按上分位
数学形式 座位 = 图划分（NP-hard，实务用局部搜索）；请柬 = 二项分布
随机分配得分 39 60 人 / 6 桌 / 8 个圈子
局部搜索后得分 164 提升 4.19 倍
熟人同坐率 80.1% 196 对熟人 → 同桌 157 对
请 60 人、p = 0.9 平均到场 54.0 5% 分位 50 / 95% 分位 58
🔍 关键洞见 (a) 随机排座的得分只有优化后的 4.19 分之一；随手交换几百次之后，熟人同坐率到 80.1%。而且这个提升是免费的 ——不需要更多预算、更多时间，只需要换一种排法。现实里最容易被忽略的优化，往往就属于这一类：不改变投入，只改变分配。(b) 按期望值 54.0 人订桌，有一半的概率不够坐 ——因为「不够坐」只要落到中位数以上就发生。要保证 95% 的情况坐得下，得按 58 人订。注意不对称：位子多订只是浪费，少订是当场出事。
🛠 怎么用 排座用「随机初始 + 交换式局部搜索」；订桌/订餐/排班/备货按 95% 分位算，不按平均数。
🚩 什么时候别用 「按上分位备资源」只在多备代价低、少备代价高时成立。如果多备的代价极高（仓库租金、生鲜损耗），那就回到期望值附近、外加一个「售罄」流程。
🎯 是否有效 纯组合数学，没有需要「测量」的参数，两张结论都能直接抄。
可信度标记：
《爱情数学》原书九章 → 本报告对应的模型。点选章节展开它的模型索引。
第 1 章 找到真爱的概率 模型 9
候选池是被「乘」的，不是被减的。最贵的条件往往是你最不肯松的那条。
第 2 章 容貌 模型 2
原书这一章讲外貌与照片；本报告没有单独建模（它要的是图像数据，不是一个可解析的目标函数），只用「信息量」间接涉及「资料里该写什么」。
第 3 章 选择 模型 10
多一个「同价但更差」的选项，反而让你选贵的——诱饵效应。
第 4 章 匹配 模型 8
全书唯一一条定理级结论，也是唯一一个已经在为几百万人分配命运的制度。
第 5 章 恋爱游戏 模型 1 模型 5
「该出手时就出手」的时机问题（最优停止）与「该追多好的人」的目标问题（吸引力分布）。
第 6 章 伴侣数量 模型 11
别用「平均」代表「典型」——长尾分布下，多数人在平均值下面。
第 7 章 何时安定 模型 1 模型 3
什么时候定下来（观察期比例），以及定下来之后靠什么撑住（相似 vs 互补）。
第 8 章 如何办一场婚礼 模型 12
座位是图划分、请柬是二项分布——两道纯组合数学题。
第 9 章 如何一直幸福 模型 3 模型 4
冷战是协调问题不是利益冲突；相似度是及格线、互补度是加分项。
第 2 章「容貌」是全书九章里唯一没有单独建模的一章——它需要的是图像数据，不是一个可解析的目标函数。本报告用模型 2（信息量）覆盖它相邻的「资料里该写什么」这一层。
总用法： 把这些模型当决策规则 用，不要当预测器 用。它们不会告诉你「这个人会不会喜欢你」；它们告诉你的是——在什么情况下，什么样的策略更容易成、什么样的说法其实是自欺。
卡 1 37% 法则：定「观察期比例」，不是算日期 模型 1 先估 N（未来一段时间你大概会认真接触多少人，比如一年 10 个）→ 前 37% 只观察、不承诺（N = 10 → 前 3 到 4 个）→ 从第 4 个开始，遇到第一个超过观察期最好水平的人就定。为什么不是「等最好的」：随机挑的成功率是 1/N，37% 法则把它提到 0.3710（N = 100），理论上限是 1/e = 0.367879。
⚠️ 偏离不对称，这是最该记住的一条：设短了是打折（N=100 时前 30 个对应峰值的 98%），设长了是腰斩（前 70 个只剩 68%）。拿不准就往早的一侧偏。
卡 2 资料与开场白：把不筛人的字删掉 模型 2 把形容词全圈出来 → 全删（「幽默」0.478 vs 「滑板」3.507，差 7.34 倍）→ 换成 3 个只有你会写的具体事实。判据：「这句话是不是换个人也能写？」能 → 删。优先级：具体经历 > 具体爱好 > 具体观点 > 形容词。
⚠️ 具体 ≠ 长。Bruch & Newman 发现发给越受欢迎的人写更长消息几乎没用——具体指的是信息密度，开场白要短一点、具体一点。
卡 3 相似 vs 互补：相似是及格线，互补是加分项 模型 3 约会前写下 3 条「不能让」（价值观、金钱观、生活节奏、要不要孩子、和原生家庭的边界），这 3 条就是筛选条件，其余全部当加分项。判据：凡是「我希望对方改」的项目 → 归相似类、当场筛掉；凡是「我欣赏但不必参与」的项目 → 才归互补类。
⚠️ Gottman：69% 的关系问题是永久性、解决不掉的——所以「以后会好的」「磨合磨合就行」在统计上是低概率事件。
卡 4 该追多好的人：提升 x 优先于抬高 y 模型 5 提升自己（x）永远比追更好的人（y）划算——提升 x 会同时抬高你对所有目标的回应率；抬高 y 只会把回应率压下去。目标定在比自己高 1.09 个标准差（x = 0 时），人群层面平均最优差距 1.448 个标准差。
⚠️ 反例：如果你的场景里一次成功的回报远大于单次出击成本（朋友介绍 vs 发一条消息），那就该更敢追高——γ = 1 时最优 1.09，γ = 2 时 1.69，γ = 3 时 2.23。
卡 5 冷战：改机制，不是改「谁更愿意道歉」 模型 4 把 p 从 0.50 调到 0.80，单期收益才从 −0.001 爬到 +0.842，冷战期数从 1.33 降到 1.04——改善有限。真正的解法是相关均衡，由外部信号指定谁让，收益 +1.003，比混合纳什高 +1.005/期，且冷战清零。
⚠️ 两条一起用：① 事先约定外部规则（这周轮到谁先开口），规则要在不吵架时定好；② 先各自离开 20 分钟等心跳回落，再谈。
卡 6 匹配：主动出击在数学上占优（第 4 章） 模型 8 只换「谁主动」：主动方平均落在第 5.7 志愿，被动方落到第 35.6 志愿；主动方最差的人落在第 30.6 志愿，被动方最差的人平均要落到第 172.2 志愿。这不是「主动的人更优秀」——两个匹配同样稳定，差别只来自谁在提出。
⚠️ 区分「提出」和「纠缠」：提一次、得到明确答复，这个动作就完成了。前提只有一个——你承受得起被拒绝。
卡 7 把「平均」换成「中位数」和「上分位」（第 6、8 章） 模型 11 / 12 ① 描述人群时用中位数——中位数 7.0、算术平均 25.3、78.8% 的人低于「平均」。② 准备资源时用上分位——请 60 人、到场概率 90%，按期望值 54.0 人订桌有一半概率不够坐，要按 58 人订。
⚠️ 「按上分位备资源」只在多备代价低、少备代价高时成立；多备代价极高时回到期望值附近，另加一个「售罄」流程。
🧭 自校准：用你自己的数据估 β 和 COST 这是全篇唯一能真正「用到你身上」的部分——参数没有普适值，但你自己的数据可以估出来。
步骤 做什么 注意 1 记 3 个月里你自己发起的每一次接触：① 对方相对你大概高多少（−2 到 +2 标准分，粗估即可）② 有没有回应 至少 30 条，不然估不出来 2 对（差距，是否回应）做逻辑回归：logit(p) = β(x − y + c) β 大 = 这个市场越「看条件」 3 估 COST：想一下「发 10 条消息都没成，我大概愿意接受多大代价」，换算成一个吸引力单位的数 这是主观值，用你自己的感受 4 把 β、c、COST 代回 f(y) = y·p(x,y) − COST，数值求最优 y* 一条 python3 命令就能扫一遍 5 每 3 个月重估一次 因为你的 x 在变，市场也在变
✅ 今天就做的五件事 把资料里的形容词删掉，换 3 个只有你会写的具体事实。 写下 3 条「不能让」，在任何一次「要不要继续」的判断之前先看一眼。 和一个重要的人约定一个「谁先让」的外部规则——趁现在不吵架。 把「让自己更好」和「追更好的人」排个序：数学上前者永远优先。 把一件「等对方先开口」的事，改成「我先开口」——主动方的匹配结果在数学上严格更优，代价只是可能被拒绝。 🚩 这个模型不能替你做的三件事： ① 不能预测某个具体的人会不会喜欢你——它算的是人群层面的概率，不是个体判断；② 不能替你判断「这个人好不好」——模型里的 y 是「市场受欢迎程度」，而「受欢迎」和「合适」是两件事；③ 最优策略 ≠ 最好的关系——最优停止最大化的是「选中最好的那个」的概率，不是「在一起之后过得好」的概率，这两个目标可以冲突。
「这个模型有效吗」必须先拆开，否则任何回答都是耍流氓。有效性至少分三层 ，同一个模型完全可以在第一层成立、在第三层不成立。
A 数学上可证明，与参数无关
1/e 最优停止比例 · Chicken 的混合纳什 p = 0.50 · 相关均衡收益 +1.005/期 · 稳定匹配一定存在且主动方拿到主动方最优解（模型 8） · 条件池相乘 → 指数衰减（模型 9） · 长尾下「低于均值的人数占比」= f(σ)（模型 11） · 「波动需求按期望值备资源必有一半概率不足」（模型 12b）
什么能推翻它： 推翻不了——只能推翻它的「适用前提」
B 由假设推出，假设在则结论在
「回应率随差距下降 + 每次出击有成本 → 追 Top 1% 不占优」 · 「混合纳什永远填不平那个坑」 · 「诱饵效应要出现，必须让相似度进入效用（标准 MNL 满足 IIA，做不出来）」
什么能推翻它： 换掉假设就反转（把成本项去掉、把相似度权重归零）
C 依赖「示意参数」
相似/互补的量级差 · 出击门槛的具体位置 · 期望关系年数的绝对值 · 模型 9 里七条条件的通过率取值 · 模型 10 里诱饵效应的幅度 · 模型 11 的中位数与 σ · 模型 12 的到场概率
什么能推翻它： 能推翻——见敏感性分析
一句话：越靠上越可信，越靠下越要自己校准。下面拿真实数据逐条对一遍。
一、逐模型对照实证 模型 外部证据 对得上吗 说明 模型 1 最优停止 实验室能复现（秘书问题），但真实恋爱市场没有「n 已知 + 不可回头 + 只能相对比较」的可靠数据 数学最硬 / 经验最弱 那 37% 是结构参考，不是操作指令 模型 2 信息量 Bruch & Newman 大样本：措辞越积极的消息回应率越低；发给越受欢迎的人写更长消息几乎没用 方向一致 支持「不筛人的表达 = 低信息量」 模型 3 相似 vs 互补 Gottman：69% 的关系问题是永久性、解决不掉的；四骑士型平均 5.6 年 vs 情感抽离型 16.2 年 方向一致 / 数字有争议 2.89 倍反解出相似度差 0.483，不离谱 模型 4 冷战 Gottman 的 20 分钟生理冷静实验（心跳回落后再谈，讨论质量显著改变） 机制有实验支持 博弈论部分本身是定义性的，不怕数据 模型 5 吸引力 Bruch & Newman：回应率随差距单调下降；发给更受欢迎女性的回应率从未超过 21%；男性平均向排位高 26%、女性 23% 的人出手 方向全对 / 量级对不上 本报告唯一做了外部校准的模型 模型 8 稳定匹配 美国住院医师匹配（NRMP）1950 年代起在用；牙科住院、加拿大律师分配、波士顿与纽约学区分配同族机制；Shapley 与 Roth 获 2012 诺奖 制度级验证 定理本身不需要数据 模型 10 诱饵效应 Ariely《经济学人》订阅实验：两选项时目标 32%，插入被完全支配的诱饵后 84% 实验可复现 / 幅度对不上 幅度取决于「相似度怎么进效用」 模型 11 长尾 收入、城市规模、社交连接数、伴侣数量都是公认的长尾分布；用「平均数」描述长尾变量是统计教科书里的标准错误 统计常识 模拟 78.8% 与理论 Φ(σ/2) 完全对上
二、模型 5 的定量对照：方向全对，量级差了一倍 对照项 本报告模型 Bruch & Newman 2018 判断 回应率随差距下降 单调：39.1% → 10.3% 单调下降 一致 消息向高分位集中 Top 10% 收 70.8% 少数人收走大部分首条消息 一致 人群平均向上追 平均差距 1.448 个标准差 男性 +26%、女性 +23%（排位口径） 口径不可直接比 回应的绝对水平 总回应率 50.7% 女性平均 < 20% 差一倍以上 追高者的回应率 差距 1.683 处为 21.0% 上限 21% 数字吻合
⚠️ 口径警告： 经验研究用的是排位（rank），本报告用的是标准分。在人群中段两者近似线性，但在高分位会严重发散（排位前 1% 对应好几个标准差）——所以那两行不能直接相减，只能比「方向」。把一个模型的输出和另一个口径的统计量相减，是数据对比里最常见的错。
🚨 这个荒谬的结果本身就是最有价值的发现： 为了把总回应率校准到经验的 20%，只调「容忍度 c」（0.80 → −1.031），却把出击门槛从 −0.736 推到 +1.138——意味着只有自身吸引力在 +1.14 个标准差以上的人才值得主动开口，其他人都不该说话。这说明模型在这个区间的函数形式是错的，不是参数没调好 。错在哪：f(y) = y·p − COST 里成本是固定值、收益线性正比于 y，而现实里发一条消息的成本极低、收益也不是「对方多好」而是「成了」这件事本身。
三、一次「事后一致」，以及自我批评 把「回应率 21%」反解回目标差距，得到 1.683。而把收益定义改成 yγ ·p 时，γ = 2 给出的最优目标是 1.69——两个数字几乎重合，却来自完全不同的方向。
🚨 但必须自己指出这一点： γ = 2 是看到这两个数接近之后才回头挑的。这正是要批判的那种错误——在同一份数据上挑参数，然后宣称模型有效。诚实的说法是：模型并没有回答「为什么 γ 应该是 2」，它只告诉我们「人群的实际行为等价于 γ ≈ 2」。这件事叫 事后一致（post-hoc fit） ，不叫预测成功。
四、必须讲的失败案例：Gottman 的 90% 关系科学里最著名的「有效模型」，刚好是最好的反面教材。
Gottman 宣称能以超过 90% 的准确率预测离婚；其中一篇报告 94%（Buehlman / Gottman / Katz 1992）。 但那一篇的样本是：52 对夫妻、7 对离婚 、9 个预测变量 ——9 个变量去分 7 个事件。 更要命的是方法：研究者先知道谁离了婚，再用早期测量的变量拟合一个能分开两组的模型，然后在同一批人身上打分。这个流程不可能打不出高分——它不是预测，是描述。 指标（Heyman & Smith Slep 2001，n = 528） 拟合自身数据 换到新样本 整体准确率 90% 69% 敏感度（真会离的能不能抓出来） 92% 46% 阳性预测值（说会离时有多准） 65% 29% 按真实离婚基础率 16% 调整后的阳性预测值 — 21%
最后一行是关键：当模型说「这对夫妻会离婚」时，它四次里错近三次 。一个看起来 90% 准确的模型，实际使用时接近抛硬币。这就是本报告给模型 5 做外部校准、而不是只做内部敏感性的原因：在自家数据上算得漂亮是廉价的。
五、所以，怎么判断一个「关系 / 行为模型」可不可信 它有没有给出可证伪的推论？ 「37% 法则」可证伪——偏离它有确定的代价，代价大小可以算出来；「两个人要多沟通」不可证伪，因为没有任何观察能反驳它。参数是被独立校准的，还是为了拟合结果挑的？ 本报告的 β、c、COST、a、b 全都还是示意值——这是最大的弱点。做过 out-of-sample 测试吗？ 做过的是 Bruch & Newman（四城互相验证、样本从 9113 到 50618）；没做的是 Gottman 的 90%。 📌 本报告自评： 模型 1、4 在「可证伪 + 数学自洽」上最强，但经验支撑最弱；模型 5 经验支撑最强，但参数没校准、外推不可靠；模型 2、3 介于两者之间。没有一个模型可以直接拿来做预测 ——它们能做的是把话说清楚、把假设摆出来。
口径与复现 本文所有数字均由 compute_models.py（纯标准库、固定种子 seed=20260923）现算，无手写。
python3 compute_models.py > result.txt # 逐行核对上表
python3 build_report.py # 重新生成本页数据参数性质 模型 3 的 a、b 与模型 5 的 β、c、COST、模型 9 的七条通过率、模型 10 的相似度与尺度、模型 11 的中位数与 σ、模型 12 的到场概率均为示意值，只用于比较效应量级，不代表真实人群的测量结果。不含自由参数的是：模型 1、2，模型 4 的支付矩阵，模型 8 的稳定匹配定理，模型 9 的「相乘」结构，模型 10 的 IIA 结论，模型 12 的全部结论。
数据与计算的分工 数字有两个来源，各自只有一个出处：自算数字（模型输出）的唯一出处是 compute_models.py，随 result.txt 逐行可核；外部实证数字（文献引用）的唯一出处是脚本顶部的 LIT 表。正文里不允许手写任何一个数字——自检会把文中每个小数、每个百分数同时去这两处比对，两边都找不到即报错。
外部实证来源 Bruch & Newman (2018), PNAS 115(35) —— 在线约会四城大样本。 Gottman 系列（含 Buehlman, Gottman & Katz 1992）；注意 Carrère & Gottman 1999 并未报告一个总体预测准确率。 Heyman & Smith Slep (2001), Journal of Family and Marriage 63(2), 473–479 —— 交叉验证下的准确率衰减。 参考 Hannah Fry，《爱情数学》(The Mathematics of Love)，2015（共九章）。最优停止问题的最优性（1/e）自 1960 年代起即为经典结论（秘书问题 / Chow–Robbins–Siegmund）；稳定匹配与延迟接受算法出自 Gale & Shapley (1962), American Mathematical Monthly 69(1)；市场设计方向的扩展（含美国住院医师匹配 NRMP）以 Shapley 与 Roth 获 2012 年诺贝尔经济学奖为标志；诱饵效应与 IIA 的经典讨论见 Ariely《怪诞行为学》(2008) 与 Huber, Payne & Puto (1982)；长尾与均值陷阱的标准结论见任何一本概率论教材的对数正态一节。
这篇把九章拆成了能算的十二个模型，觉得有用，欢迎请作者喝杯咖啡 ☕️
